Mga Pamaagi Ug Lákbang sa Patag nga Sukudbútan
(Methods and Procedures in Plane Geometry)
Ika-1 Bahin (Part 1)

Pasiuná
Ang patag nga sukudbútan (plane geometry) mao ang matang sa matimatika nga nag-atiman sa mga pamaagi (methods) ug lakbang (procedures) sa pagkalangkalang sa katas-on, kadák-on, kabuwangon, langyab (area), giwang (angle) ug uban pa.
Aron sa pagkalangkalang (compute) ang patag nga sukudbutan magasugod sa mga pangagpas (assumptions) nga gitawag og “bátyag = axiom” ug “alinghúnà = pastulate”. Mao kini karon ang atong tukibon.

Bátyag ug Alinghúnà

  1. Ang bátyag mao ang pangagpas nga gisagop sa matimatika nga tinúod bisan og walay badók (proof). Ang bátyag malangkóbon (generally) nga gidápat sa tanang matimatika.
    An axiom is an assumption accepted in mathematics as true even without proofs. It is applicable to mathematics in general.
  2. Ang alinghúnà susama sa bátyag apan gidápat lamang sa linaín (particular) nga sanga sa matimatika.
    A postulate is similar to an axiom but it is only applied to a particular branch of mathematics.

Mga Bátyag (Axioms)

Bátyag ika-1: Ang mga butang nga mga tumbas sa sama ra sab o tumbas nga butang, mga tumbas sila sa usag-usá.
Axiom 1: Things equal to the same or equal things are equal to each other.

Bátyag ika-2: Ang gidaghanon mahimong ihúlip sa iyang tumbas sa bisan unsang talaid (equation).
Axiom 2: A quantity may be substituted for its equal in any expression or equation.

Bátyag ika-3: Ang tibuok tumbas sa tingob (sum) sa iyang mga báhin.
Axiom 3: The whole is equal to the sum of its parts.

Bátyag ika-4: Bisan og unsa nga kadaghanón tumbas sa iyang kaugalingon. (Siam)
Axiom 4: Any quantity is equal to itself. (Identity).

Bátyag ika-5: Kun ang mga tumbas idugang sa tumbas, ang tingob tumbas usab. (Bátyag sa dugang).
Axiom 5: If equals are added to equals, the sums are equals. (Axiom of addition).

Bátyag ika-6: Kun ang mga tumbas ikuhà sa tumbas, ang iban (difference) tumbas usab. (Bátyag sa pagkúhà).
Axiom 6: If equals are subtracted from equals, the differences are equal. (Axiom of subtraction).

Bátyag ika-7: Kun ang mga tumbas pil-on (multiplied) sa mga tumbas, ang abót (product) tumbas usab. (Bátyag sa Pilô).
Axiom 7: If equals are multiplied by equals, the products are equals. (Axiom of multiplication).

Bátyag ika-8: Kun ang mga tumbas bahinon sa tumbas, ang lápà (quotient) tumbas usab. (Báyag sa Bahin).
Axiom 8: If equals are divided by equals, the quotient are equal. (Axiom of division).

Bátyag ika-9: Ang managsama nga láb-a (power) sa tumbas, tumbas usab.
Busà kun x=5, nan x² = 5² o x² = 25.
Axiom 9: Like powers of equal are equal.
Thus if x=5, then x²= 5² or x² = 25.

Bátyag ika-10: Ang managsama nga gukat (root) sa túbas, tumbas usab.
Busà kun y³ = 27, nan y = ³ √27 = 3.
Axiom 10: Like roots of equals are equal.
Thus if y³= 27, then y = ³ √27 = 3.