Ni: Jes B. Tirol
Kiling 19, 2026

Mga Pamaagi Ug Lakbang sa Patag nga Sukudbútan
(Methods and Procedures in Plane Geometry)
Bahin Ika-7 (Part 7)
Mga Búyon nga Bádlis (Parallel Lines)

Pasiuna
Atong tukibon karon ang mga kábtang kabahin sa mga búyon (parallel) bádlis.

I. Búyon nga mga Bádlis (Parallel Lines)
1. Búyon nga badlis – mao ang mga tul-id nga bádlis nga ana-a sa sama nga patag ug dili magsúgat bisan unsa kaláy-on lugwáyon.
Parallel lines. – are straight lines which lie in the same plane and do not intersect however far they are extended.

2. Binalángday. – Ang binalángday sa duruha o daghan pa nga mga badlis mao ang badlis nga motabók niining mga búyon nga mga bádlis.
Transversal – A transversal of two or more lines is a line that cuts across these lines (parallel lines).

3. Sulód-Giwáng. – Ang giwáng-sulód gihúlma sa duruha ka bádlis nga gitabók sa binalángday og nagiwáng taliwád-an sa duruhá ka bádlis. Samtang ang gúwà nga giwáng mao ang ana-a sa gawás sa duruhá ka buyon nga bádlis.
Interior angles. – Interior angles formed by two lines cut by a transversal are angles between the two lines, while exterior angles are those on the outside.

II. Pakas nga mga Giwáng Gihulma sa Duruha ka Badlis Gitabók sa Binalángday
(Pair of Angles Formed by Two Lines Cut by a Transversal)

1. Ambid-giwáng. – Ang mga ambíd-giwáng sa duruha ka bádlis nga gitabók sa binalángday mao ang mga giwáng nga ana-a sa sama nga kilid sa binalángday ug ana-a sa sama nga kilid sa bádlis.
Corresponding angles. – Corresponding angles of two lines cut by a transversal are angles on the same side of the transversal and on the same side of the line.

2. Pulitang nga Sulód-giwáng. – Ang pulitang nga sulód-giwáng sa duruha ka badlis nga gitabók sa binalángday mao ang dili-náit nga mga giwáng gitaliwád-an sa duruha ka badlis ug ana-a sa bangi sa binalángday.
Alternate interior angles. – Alternate interior angles of two lines cut by a transversal are non-adjacent angles between the two lines and on opposite sides of the transversal.

3. Sulód-giwáng. – Ang sulód-giwang sa sama nga kilid sa binalángday dali rang matud-an pinaagi sa pagtimaan sa dakong “U” nga mahulma sa mga kilid sa mga buyon nga badlis nga gitabók sa binalángday.
Interior angles. – Interior angles on the same side of the transversal can be readily located by noting the capital “U” formed by their sides when the lines cut by the transversal are parallel.

III. Kátang (theory) sa Mga Búyon Nga Bádlis
(Principles of Parallel Lines.)

1. Kábtang ika-1: (Alinghúnà (Postulate) sa Buyon nga Bádlis.) – Pinasúbay sa gihatag nga tuldok nga walâ sa gihatag nga badlis, usa ug usa ra gayod ka bádlis ang mabúbot (draw) búyon sa gihatag nga bádlis.
Principle 1. – Parallel Lines Postulate. Through a given point not on a given line, one and only one line can be drawn parallel to a given line.

2. Kábtang ika-2: Managbúyon ang duruhá ka bádlis kun ang pákas sa ambid-giwáng (corresponding angle) managtumbas.
Principle 2. – Two lines are parallel if a pair of corresponding angles are equal.

3. Kábtang ika-3: Buyón ang duruha ka bádlis kun ang pákas nga pulitang nga sulód-giwáng managtumbas.
Principle 3. – Two lines are parallel if a pair of alternate interior angles are equal.

4. Kábtang ika-4: Buyon ang duruha ka badlis kun ang pákas nga sulód-giwáng sa sama nga kilid sa binalángday mga sugábin.
(Sugabin nga giwáng = duha ka giwáng kansang kábat tumbas sa 180°).
Principle 4. – Two lines are parallel if a pair of interior angles on the same side of a transversal are supplementary.

5. Kabtang ika-5: Mga búyon ang badlis kun tidlok sila sa sama nga bádlis.
Principle 5. – Lines are parallel if they are perpendicular to the same line.

6. Kabtang ika-6: Mga buyon ang bádlis kun buyon sila sa sama nga bádlis.
Principle 6. – Lines are parallel if they are parallel to the same line.

7. Kábtang ika-7: Kun búyon ang duruha ka bádlis, ang matag pákas sa ámbid-giwáng mga tumbas usab.
Principle 7. – If two lines are parallel, each pair of corresponding angles are equal.

8. Kabtang ika-8: Kun buyon ang duruha ka badlis, ang matag pákas sa pulitang nga sulod-giwáng, mga tumbas usab.
Principle 8 – If two lines are parallel, each pair of alternate interior angles are equal.

9. Kabtang ika-9: Kun buyon ang duruha ka badlis, ang matag pakas sa sulód-giwáng sa samang kilid sa binalángday mga sugabin.
Principle 9. – If two lines are parallel, each pair of interior angles on the same side of the transversal are supplementary.

10. Kabtang ika-10: Kun buyon ang mga bádlis, ang tidlok usab sa ilang kabahin.
Principle 10. – If lines are parallel, a line perpendicular to one of them is perpendicular to the other also.

11. Kabtang ika-11: Kun buyon ang mga badlis, ang badlis nga buyon sa usa kanila, buyon usab sa uban kanila.
Principle 11. – If lines are parallel, a line parallel to one of them is parallel to the other also.

12. Kabtang ika-12: Kun ang mga kilid sa duruha ka giwáng mga buyon sa usa ug usa, matod sa hán-ay, ang mga giwang sa usa ug sa lain manag tumbas o dili ba hinuon sugabín.
Principle 12. – If the sides of two angles are respectively parallel to each other, the angles are either equal or supplementary.