Ni: Jes B. Tirol
Himabuyan 24, 2026

Mga Batingulan Nga Kaiphan
(Recalcitrant Numbers)

Pasiuna
Ang kapulongnan nagsugisayod nga ang pulong “batingulan” nagkahulogan og pagka-
masukihon ug dili mosunod sa mga latid ug lagdà.

Ang matimatika adunay mga kaiphan (numbers) nga batingulan. Aduna silay mga matima-
kanhong hiyas (mathematical property) nga dili mosunod sa sagad nga latid sa pamaagi sa
matimatika.

Tungod kay daghan man ang maong matang sa kaiphan, atóng hagdawon ang pipila kanila.

Batingulan nga “1”
Ang kaiphan nga usá nga may tail (symbol) sa kaiphan (numeral) nga “1” usa ka batingulan
nga kaiphan. Adunay higayon nga dili mausab ang iyang nahót (value).

Pananglitan ang usa dugangan og usa mahimong duha; (1+1=2). Ug imo pang dugangan
og usa, mahimong tulo ang nahót; (1+1+1=3). Kun imong ikuhà ang usa, mokunhod ang
sangpotanan (1-1=0).

Apan kun imong ipilô ang usa, usa lang gihapon ang sangpotanan. Dili mausab ang nahot.
Pananglit (1 x 1=1); (1 x 1 x 1 = 1).

Kun imong igukat (square root) ang usa, ang sangpotanan usa lang gihapon; (√1 = 1). Kun
imong iláb-a (exponent; power) ang usa, ang nahot sa kaiphan dili mausab; (5¹ = 5). Kun imong
ibahin (divide) ang usa, ang nahot dili mausab (5÷1=5).

Apan kun imong kuhaon ang gukat (square root) sa dihag usa (negative one) ang
sangpotanan dagaw nga kaiphan (imaginary number); (√-1 = dagáw [imaginary]).

Batingulan nga “0”
Ang sip (zero) kansang tail sa kaiphan (numeral symbol) nga “0” aduna usab ing batingulan
nga hiyas. Ang uban ngani nga mga tawo magaingon nga dili kuno kaiphan ang sip tungod kay
wala kini ing nahot (value). Apan sa matuod nga matimatika giisip ang “0” nga kaiphan tungod
kay makaunsa kini sa uban nga mga kaiphan.

Ang sip kun imong idugang ug ikuhà sa laing kaiphan, dili makausab sa nahot; (0+0=0);
(5+0=5); (5-0=5). Apan kun imong ilab-a (exponent) ang sip sa bisan unsang kaiphan, ang
sangpotanan mao kanunay ang usa “1”; (5⁰ = 1; 55⁰ = 1).

Ang sip kun imong ipilo sa bisan unsang kaiphan, ang nahot mahimong sip; (5×0 = 0; 33×0
= 0). Kun imong bahinon (divide) ang sip, ang sangpotanan sip lang gihapon; (0÷4 = 0). Kun
imong igukat ang sip, ang sangpotan sip gihapon; (√0 = 0).

Apan ani-a ang katingalahan, kun imong ipangbahin (use in division) ang sip, ang
sangpotan mao ang ngili (infinity); (5÷0 = ꝏ).

Batingulan nga “ꝏ”
Ang ngilí (infinity) nga may tail (symbol) nga “oo” giisip nga hilabihan ka dakô nga dili na
maisip (count). Aduna kini nahot (value) nga dayág (positive) ug dihág (negative); (-ꝏ, +ꝏ).

Ang ngili dugangan sa ngili, ang sangpotanan ngili gihapon. Kun imong kuhaan, pil-on, og
dili ba bahinon, gukaton, ug iláb-a, ang sangpotanan ngili lang gihapon.

Kun imo na nga bahinon ang ngili sa ngili nga kaiphan o dili ba hinuon sa sip (zero) ang
sangpotanan ana-a na mahisakop sa waytinò nga matimatika (indeterminate mathematics).

Magkinahanglan sa gitawag og “Latid ni L’Hospital” (L’Hospital’s Rule).

Batingulan nga “c”
Si pantás (scientist) Albert Einstein nakahimo og sundanan sa matimatika (math formula)
nga E=mc² diin ang “E” mao ang pulóg (energy), “m” mao ang bus-ók (mass; quantity of matter)
ug ang “c” mao ang katulin (velocity) sa tándang (radiation of light).

Kining maong sundanan nga talaid (equation) ni Einstein mao ang gitawag og “Agham sa
Pagkaagád Lamang” (Theory of Relativity). Kining talaid nagpasabot nga ang pulog (energy)
tumbas sa bus-ok pil-on sa katulin sa tándang lab-a (exponent) duha (c²).

Matod pa ni Einstein ang katulin (velocity) sa tandang mao ang labing paspas nga makab-
ot sa usa ka butang sa kalibutan og sa kapunawpunáwan (universe).

Nan karon, kon ang “c” mao na ang labing tulin ug walâ nay makalabaw sa pagkatulin,
unsa man diay ang ipasabot sa “c² = c x c”? Unsa man pagkaunsáa nga aduna may “2”
man kahâ ang kinataposang katulin?
nga “c” ra.

Kun atong ikalangkalang ang “c” sa sundanan, mahimo kining c=±√E/m. Mosangpot kini
sa “+c” o dayag nga katulin sa tandang (positive velocity of light) ug “-c” o dihag nga katulin sa
tándang (negative velocity of light).

Unsa man ang ipasabot sa “-c” o dihag nga katulin sa tándang? Kun “+c” mao ang kahayag,
ang “-c” mao ba ang kangitngit? Kun mao kanâ, motulin ba diay ang kangitngit?

Timang (Comment)
Aduna pay daghan nga mga batingulan nga kaiphan sa matimatika. Malisod kini karon
tukibon tungod kay bisan tuod atò kining mahubad sa Binisayâ kulang na kita sa kasibot pagsabot sa matimatika ginamit ang atong inahanong pinulongan. Ngani, nagtuo ang kadaghanan nga dili makahubad ang atong Binisayâ. Dili kini tinuod.